Лев Кацман родился 31 марта 2001 года в Хабаровске. С детства занимался футболом в клубе «СКА-Энергия», настольным теннисом начал заниматься в возрасте 9 лет, до 12 лет совмещал занятия футболом и настольным теннисом.

Первыми тренерами по настольному теннису стали А.Я. Шерман и О.Т. Ри. В 2014 году переехал в Архангельск, где тренировался в клубе «Родина», в котором главным тренером работал китайский специалист Лю Гохун. С 2016 года тренировался в Москве в спортивной школе № 93 «На Можайке», которую в 2015 году возглавил его первый тренер А.Я. Шерман.

Неоднократно становился Чемпионом России в парах и смешанных парах, а в 2020 году стал Чемпионом России в одиночном разряде. В чемпионский сезон работал с тренерами Игорем Рубцовым, А.Я. Шерманом и Дмитрием Мазуновым.

C 2020 по 2023 год выступал в немецкой Бундеслиге под руководством Дмитрия Мазунова. Первый сезон играл за команду TTC OE Bad Homburg, а следующие сезоны за команду TTC NEU ULM. В сезоне 2023-2024 выступает за команду МГФСО Москва. Личным тренером в данном сезоне является Давид Саргсян.