Максим Гребнев начал заниматься настольным теннисом в 7 лет в подпорожской детско-юношеской спортивной школе, где его тренером была Светлана Моисеева. В 2016 году, в возрасте 14 лет, Максиму Гребневу присвоено спортивное звание «Мастер спорта России». Затем тренировался под руководством Татьяны Шевченко и Андрея Комова в спортивной школе олимпийского резерва «Ника» в пос. Сиверский Гатчинского района.